En esta reforma se ha planteado la posibilidad de aumentar las pensiones como mínimo un 0,25%, lo que se presenta como un gran avance ya que hace unos años las pensiones quedaron congeladas (sin subida), debido a la crisis. Así visto, mejor una subida en un año del 0,25% que un 0%. Pero, ¿realmente es tan bueno? Si uno toma un solo año sí, pero vamos a tomar un periodo más largo para comparar y no quedarnos en lo obvio.
Escojamos el periodo 2009 2011, ya inmersos en la crisis y coronado por la congelación del 2011. Los incrementos de las pensiones en ese periodo fueron:
- 2009: 2,4%
- 2010: 1,3%
- 2011: 0%
subida con variaciones = 1 + 2,4 100 1 + 1,3 100 1 + 0 100 = 1,037312 subida constante de 0,25% anual = 1 + 0,25 100 1 + 0,25 100 1 + 0,25 100 = 1,007518766 subida con variaciones =
A pesar de la congelación del 2011, los 100 € de 2008 serían 103,73 € en 2012, mientras que después de tres subidas idénticas de 0,25% los 100 € se habrían convertido en 100,75 €.
¿Cuál sería el porcentaje anual medio de aumento en el primer caso?
Parece fácil: se suma los porcentajes y se divide entre 3, y ya está. Pues no, existen muchos tipos de medias y esta no es la correcta en este caso, aunque la diferencia entre este cálculo erróneo y el correcto es muy pequeña esta vez.
La media aritmética cumple la fórmula relacionada con la suma:
media aritmética = a + b + c 3 media aritmética = {a +b + c}
Mientras que la media correcta en este caso, la media geométrica está más relacionada con la multiplicación de varios factores que es justo lo que nos interesa cuando trabajamos con porcentajes encadenados
media geométrica = a · b · c 3 media geométrica =
Aplicándolo a este caso, nos queda que en los años 2009-2011 la subida total equivale a una subida media anual de 1,2%:
1 + 2,4 100 1 + 1,3 100 1 + 0 100 3 = 1,024 · 1,013 · 1 3 = 1,012285775 ≈ 1,012
Es decir, mayor que 0,25% a pesar de la congelación de 2011. Eso sí, esa subida del 1,2% fue probablemente inferior a la inflación. Y a partir de ahora será aún menor.
Noticias sobre las subidas de las pensiones en el periodo 2009-2011:
- La subida de la pensiones para 2008, las cuales se revalorizarán entre el 4,1 y el 6,5%.
- Las pensiones suben desde enero entre un 2,4 por 100 y un 7,2 por 100
- El Gobierno aprueba una subida del 1,3% para todas las pensiones y el salario mínimo
- Congelación de pensiones 2011